[2016년 가좌고]

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[2학년(문과) 2학기 중간 미적분1]

함수 [eqn: y=(x+1)(2x+3)]을 미분하면?

④

① [eqn: y` prime =3x+4]	② [eqn: y` prime =3x+5]	③ [eqn: y` prime =4x+4]

④ [eqn: y` prime =4x+5]	⑤ [eqn: y` prime =5x+5]

수직선 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]의 시각 [eqn: t]에서의 위치 [eqn: x]가
[eqn: x=3t ^{2} -12t+5]일 때, [eqn: t=1]에서의 점 [eqn: rmP]의 가속도는?

⑤

① [eqn: -6 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================== from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

함수 [eqn: f(x)=x ^{2} -2x]에 대하여 닫힌 구간 [eqn: LEFT [ -2,```0 RIGHT ]]에서 평균값 정리를 만족시키는 실수의 값은?

①

① [eqn: -1]	② [eqn: - {1} over {2}]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: {1} over {2}]	⑤ [eqn: 1]

함수 [eqn: f(x)=x ^{3} -3x ^{2} +9]의 극솟값은?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

다항함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: lim _{x -> 4} {{f(x+1)-3} over {x ^{2} -16} =2}]일 때, [eqn: f(5)+f` prime (5)]의 값은?

③

① [eqn: 15]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 19]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 23]

직선 선로를 달리고 있는 열차가 제동을 건 후 [eqn: t]초 동안 움직인 거리를 [eqn: x rmm]라고 하면 [eqn: x=32t-8t ^{2}]이다. 이 열차가 제동을 건 후 정지할 때까지 움직인 거리는?

②

① [eqn: 30rmm]	② [eqn: 32rmm]	③ [eqn: 40 rm m]

④ [eqn: 42 rm m]	⑤ [eqn: 47 rm m]

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(x)= {cases{ax ^{3} +2bx ^{2} +3&```(x GEQ 1)#``bx ^{2} +2ax&```(x<1)}}]일 때, [eqn: f(x)]가 [eqn: x=1]에서 미분 가능하도록 하는 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

원점 [eqn: rmO]에서 곡선 [eqn: y=x ^{2} +4]에 그은 두 접선의 접점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라고 할 때, 삼각형 [eqn: rmOPQ]의 넓이는?

⑤

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 16]

곡선 [eqn: y= {1} over {3} x ^{3} +x ^{2} -3x+ {1} over {3}] 위의 서로 다른 두 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에서의 접선이 서로 평행하다. 점 [eqn: rmP]의 [eqn: x]좌표가 [eqn: -4]일 때, 점 [eqn: rmQ]에서의 접선의 방정식이 [eqn: y=ax+b]이다. [eqn: a+b]의 값은?

②

① [eqn: -7]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 미분 가능하고,
[eqn: lim _{x -> INF } {f` prime (x)=2}]을 만족시킬 때, [eqn: lim _{x -> INF } {LEFT { f(x+2)-f(x-3) RIGHT }}]의 값은?

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

함수 [eqn: f(x)]의 도함수 [eqn: y=f` prime (x)]의 그래프가 다음의 그림과 같을 때, 함수 [eqn: f(x)]에 대한 설명으로 보기에서 옳은 것만을 모두 고른 것은?

②

ㄱ. [eqn: f(0)>0]

ㄴ. [eqn: x=3]에서 감소상태이다.

ㄷ. [eqn: x=1]에서 극댓값을 갖는다.

ㄹ. 열린구간 [eqn: (1,```3)]에서 함수 [eqn: f(x)]는 증가한다.

① ㄱ, ㄷ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄴ, ㄹ

④ ㄴ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

삼차함수 [eqn: f(x)=x ^{3} +ax ^{2} -ax+3]가 구간 [eqn: (- INF ,``` INF )]에서 증가하도록 하는 정수 [eqn: a from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================== from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 개수는?

⑤

① [eqn: 0]개	② [eqn: 1]개	③ [eqn: 2]개

④ [eqn: 3]개	⑤ [eqn: 4]개

닫힌 구간 [eqn: LEFT [ -2,```2 RIGHT ]]에서 삼차함수 [eqn: f(x)=2x ^{3} -12x ^{2} +18x+3]의 최댓값은?

①

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: 29]	⑤ [eqn: 36]

방정식 [eqn: x ^{3} -3x ^{2} +2=0]의 실근의 개수는?

④

① [eqn: 0]개	② [eqn: 1]개	③ [eqn: 2]개

④ [eqn: 3]개	⑤ [eqn: 4]개

함수 [eqn: f(x)=x ^{4} +x ^{2} -6x+3]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

④

ㄱ. [eqn: x=1]에서 최솟값을 갖는다.

ㄴ. [eqn: x=-3]에서 극솟값을 갖는다.

ㄷ. [eqn: x GEQ 2]인 모든 [eqn: x from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. =========================================================================================== from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]에 대하여 [eqn: f(x)>0]이다.

ㄹ. [eqn: f(x)=0]의 서로 다른 실근의 개수는 [eqn: 2]개이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

곡선 [eqn: f(x)=x ^{3} +2] 위의 점 [eqn: {rmA}(a,```a ^{3} +2)]에서의 접선이 곡선
[eqn: g(x)=x ^{3} -2] 위의 점 [eqn: {rmB}(b,```b ^{3} -2)]에서 곡선 [eqn: y=g(x)]에 접한다. 서로 다른 두 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: b-a]의 값은?

②

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

그림과 같이 반지름의 길이가 [eqn: 3]인 구에 내접하는 원뿔의 부피의 최댓값은?

③

① [eqn: {16} over {3} pi]	② [eqn: 7 pi]	③ [eqn: {32} over {3} pi]

④ [eqn: {46} over {3} pi]	⑤ [eqn: {52} over {3} pi]

서술형

곡선 [eqn: y=-x ^{2} -3x+2]에 접하고 기울기가 [eqn: 1]인 직선의 방정식을 구하시오.

[eqn: y=x+6]

다음 명제의 증명 과정을 완성하시오.

[eqn: [a,```b]] 내의 임의의 서로 다른 두 실수 [eqn: alpha], [eqn: beta]에 대하여

[eqn: f(alpha) != f(beta)]라 가정하자. 평균값의 정리에 의해

[eqn: {f( alpha )-f( beta )} over {alpha - beta } =f`'(c)]

인 [eqn: c]가 존재하는데 좌변이 [eqn: 0]이 아니므로 모순이다.

함수 [eqn: f(x)]가 닫힌 구간 [eqn: LEFT [ a,```b RIGHT ]]에서 연속이고 열린 구간 [eqn: (a,```b)]에서 미분가능하며 구간 [eqn: (a,```b)]에 속하는 모든 [eqn: x]에서 [eqn: f` prime (x)=0]이면, 함수 [eqn: f(x)]는 닫힌 구간 [eqn: LEFT [ a,```b RIGHT ]]에서 상수함수이다.

(증명) [eqn: a<x LEQ b]인 [eqn: x]에 대하여 닫힌 구간 [eqn: LEFT [ a,```x RIGHT ]]에서 평균값 정리에 의하여 ……

함수 [eqn: f(x)=2x ^{3} +ax ^{2} +bx+1]이 [eqn: x=1]에서 극솟값 [eqn: 1]을 가질 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값과 극댓값을 구하려고 한다. 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: a=-4], [eqn: b=2],

(2) [eqn: f(x)=2x ^{3} -4x ^{2} +2x+1], 극댓값 [eqn: {35} over {27}]

(1) 실수 [eqn: a], [eqn: b]를 구하시오.

(2) (1)에서 구한 [eqn: a], [eqn: b]를 통하여 구한 함수 [eqn: f(x)]를 쓰고,

이 함수의 극댓값을 구하시오.

[eqn: x GEQ 0]일 때, 부등식 [eqn: 2x ^{3} -9x ^{2} +12x-k GEQ 0]이 성립하기 위한 [eqn: k]의 범위를 구하시오.

[eqn: k le0]

[2016년 가좌고]

[2학년(문과) 2학기 중간 미적분1]

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